当前位移 x
0.00 投影离开平衡位置的距离匀速圆周运动的投影 = 简谐运动
当前相位 θ
0° 0.00 rad · θ = ωt + φ速度 v
0.00 v = -Aωsinθ加速度 a
0.00 a = -ω²x周期 T
6.28 s T = 2π / ω参数控制
步调对比函数图像
这里单独展示第二函数：左侧看两个圆周点的相位差，右侧看两条函数图像的步调变化。
当前函数 x₁ = A cos(ωt + φ)
对比函数 x₂ = A cos(kωt + φ + Δφ)
当前时刻
振幅 A
投影点离平衡位置的最大距离。对应圆周运动的半径。
相位 θ
描述当前运动状态。圆上的转角就是简谐运动的相位。
周期 T
完成一次完整振动所用的时间。圆周运动转一圈，投影点完成一次振动。
角速度 ω
圆周运动转动快慢。ω 越大，简谐运动越快，周期越短。
初相 φ
t = 0 时的起始角度，决定从哪里开始运动。
为什么可以这样表示？
- 点 P 做匀速圆周运动，转角为：θ = ωt + φ
- 点 P 在 x 轴上的投影点 M 的位移为：x = A cosθ
- 代入 θ：x = A cos(ωt + φ)
- 这正是简谐运动的位移表达式，所以匀速圆周运动的投影可以表示简谐运动。
注意：物体本身不是真的在绕圆运动，圆周运动只是帮助我们理解简谐运动的数学模型。
特殊时刻表
| 相位 θ | 圆上位置 | 投影位移 x | 速度 v | 加速度 a | 运动特点 |
|---|---|---|---|---|---|
| θ = 0° | 最右端 | x = A | v = 0 | a = -ω²A | 右端点，加速度向左，速度为 0 |
| θ = 90° | 最上端 | x = 0 | v = -Aω | a = 0 | 经过平衡位置，速度最大，向左运动 |
| θ = 180° | 最左端 | x = -A | v = 0 | a = +ω²A | 左端点，加速度向右，速度为 0 |
| θ = 270° | 最下端 | x = 0 | v = +Aω | a = 0 | 经过平衡位置，速度最大，向右运动 |
课堂引导问题
- 为什么圆周运动转一圈，投影点正好完成一次振动？
- 当圆上的点在最右端时，投影点的速度为什么是 0？
- 当投影点经过平衡位置时，为什么速度最大？
- 为什么加速度总是指向平衡位置？
- 如果把初相 φ 改成 90°，图像会发生什么变化？